ЕГЭ профильный уровень. №1 Треугольник общего вида. Задача 12math100admin44242023-05-29T10:24:54+03:00
Задача 12. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Первый вариант решения:
Так как \(AD\)– биссектриса, то \(\angle \,CAD = \angle \,BAD = {26^ \circ }.\)
Тогда: \(\angle \,CAH = 2 \cdot {26^ \circ } = {52^ \circ }.\)
\(\angle ACH = {180^ \circ } — \angle \,AHC — \angle \,CAH = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {52^ \circ } = {38^ \circ }.\)
Из треугольника АCO:
\(\angle AOC = {180^ \circ } — \angle \,ACO — \angle \,CAO = {180^ \circ } — {38^ \circ } — {26^ \circ } = {116^ \circ }.\)
Ответ: 116.
Второй вариант решения:
Угол АОС является внешним углом треугольника АОН, поэтому он равен сумме двух не смежных с ним углов.
\(\angle \,AOC = \angle \,OAH + \angle \,OHA = {26^ \circ } + {90^ \circ } = {116^ \circ }.\)
Ответ: 116.