Задача 12. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Первый вариант решения: Тогда: \(\angle \,CAH = 2 \cdot {26^ \circ } = {52^ \circ }.\) \(\angle ACH = {180^ \circ } — \angle \,AHC — \angle \,CAH = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {52^ \circ } = {38^ \circ }.\) Из треугольника АCO: \(\angle AOC = {180^ \circ } — \angle \,ACO — \angle \,CAO = {180^ \circ } — {38^ \circ } — {26^ \circ } = {116^ \circ }.\) Ответ: 116. Второй вариант решения: Угол АОС является внешним углом треугольника АОН, поэтому он равен сумме двух не смежных с ним углов. \(\angle \,AOC = \angle \,OAH + \angle \,OHA = {26^ \circ } + {90^ \circ } = {116^ \circ }.\) Ответ: 116.
Так как \(AD\)– биссектриса, то \(\angle \,CAD = \angle \,BAD = {26^ \circ }.\)