ЕГЭ профильный уровень. №1 Треугольник общего вида. Задача 14

Задача 14. В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 37.

Решение

\(\angle \,ABC = {180^ \circ } — \angle \,A — \angle \,ACB = {180^ \circ } — {44^ \circ } — {62^ \circ } = {74^ \circ }.\)

\(\angle \,CBD = {180^ \circ } — \angle \,ABC = {180^ \circ } — {74^ \circ } = {106^ \circ }.\)

Треугольник \(CBD\) равнобедренный (BD = BC), поэтому \(\angle \,BDC = \angle \,BCD\).

Из треугольника CBD:

\(\angle BDC + \angle \,BCD + \angle \,CBD = {180^ \circ }\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2\angle \,BDC = {180^ \circ } — {106^ \circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\angle \,BDC = {37^ \circ }.\)

Ответ: 37.