Задача 15. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
AE = AC, AD – общая, \(\angle \,CAD = \angle \,EAD\) – так как AD – биссектриса. Значит \(\angle \,AED = \angle \,ACD = {85^ \circ }.\) \(\angle \,DEB = {180^ \circ } — \angle \,AED = {180^ \circ } — {85^ \circ } = {95^ \circ }.\) Из треугольника BDE: \(\angle BDE = {180^ \circ } — \angle \,DBE — \angle \,DEB = {180^ \circ } — {45^ \circ } — {95^ \circ } = {40^ \circ }.\) Ответ: 40.Решение
Треугольники ACD и AED равны по двум сторонам и углу между ними: