Задача 16. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
\(\angle BCE = {180^ \circ } — \angle \,ACB = {180^ \circ } — {64^ \circ } = {116^ \circ }.\) \(\angle BCD = \angle \,ECD = \angle \,BCE:2 = {116^ \circ }:2 = {58^ \circ }.\) \(\angle CBD = {180^ \circ } — \angle \,ABC = {180^ \circ } — {86^ \circ } = {94^ \circ }.\) \(\angle CDB = {180^ \circ } — \angle \,CBD — \angle \,BCD = {180^ \circ } — {94^ \circ } — {58^ \circ } = {28^ \circ }.\) Треугольники CBD и CED равны по двум сторонам и углу между ними: CE = CB, CD – общая, \(\angle \,BCD = \angle \,ECD\) – так как CD – биссектриса. Значит \(\angle \,BDC = \angle \,EDC\) и \(\angle \,BDE = 2 \cdot \angle \,CDB = 2 \cdot {28^ \circ } = {56^ \circ }.\) Ответ: 56.
\(\angle \,ABC = {180^ \circ } — {30^ \circ } — {86^ \circ } = {64^ \circ }.\)