Задача 17. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
\(\angle ACF = \angle \,ACB:2 = {38^ \circ }:2 = {19^ \circ }.\) Из треугольника ACF: \(\angle AFC = {180^ \circ } — \angle \,ACF — \angle \,CAF = {180^ \circ } — {19^ \circ } — {60^ \circ } = {101^ \circ }.\) \(\angle OAF = \angle \,CAF:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }.\) Из треугольника AOF: \(\angle AOF = {180^ \circ } — \angle \,OAF — \angle \,AFO = {180^ \circ } — {30^ \circ } — {101^ \circ } = {49^ \circ }.\) Ответ: 49.Решение
\(\angle \,ACB = {180^ \circ } — {60^ \circ } — {82^ \circ } = {38^ \circ }.\)