Задача 18. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Так как \(\angle C = {180^\circ } — {60^\circ } — {82^\circ } = {38^\circ }\), то треугольник ABC является остроугольным и его высоты пересекаются внутри треугольника. Из треугольника ADB: \(\angle DAB = {180^ \circ } — \angle \,ADB — \angle \,ABD = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {82^ \circ } = {8^ \circ }.\) Из треугольника AOF: \(\angle AOF = {180^ \circ } — \angle \,AFO — \angle \,OAF = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {8^ \circ } = {82^ \circ }.\) Ответ: 82.Решение
