Задача 19. Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
\(\frac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{S_{DEC}}}}{{12}} = \frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{S_{DEC}} = 3.\) \({S_{ABED}} = {S_{ABC}} — {S_{DEC}} = 12 — 3 = 9.\) Ответ: 9.Решение
Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом \(\frac{1}{2}\). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда: