ЕГЭ профильный уровень. №1 Треугольник общего вида. Задача 19

Задача 19. Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом \(\dfrac{1}{2}\). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда:

\(\dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{S_{DEC}}}}{{12}} = \dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{S_{DEC}} = 3.\)

\({S_{ABED}} = {S_{ABC}} — {S_{DEC}} = 12 — 3 = 9.\)

Ответ: 9.