Задача 3. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CP.\) Тогда: \(\frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CP\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AH = \frac{{AB \cdot CP}}{{BC}} = \frac{{9 \cdot 4}}{6} = 6.\) Ответ: 6.Решение
\(AB = 9,\,\,\,\,\,BC = 6,\,\,\,\,\,CP = 4.\) Запишем площадь треугольника: