Задача 9. В треугольнике ABC угол A равен 72°, а углы B и C — острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
\(\angle \,DOE = {360^ \circ } — \angle \,ADO — \angle \,AEO — \angle \,A = {360^ \circ } — {90^ \circ } — {90^ \circ } — {72^ \circ } = {108^ \circ }.\) Ответ: 108.Решение
Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна \({360^ \circ }\). В четырёхугольнике \(ADOE\) известны три угла. Поэтому: