Задача 11. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
По теореме Пифагора из треугольника ABC: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {5x} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + {6^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,9{x^2} = 36\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2.\) Тогда: \(AD = 8,\,\,\,\,\,\,AB = 6\) и \(S = AD \cdot AB = 8 \cdot 6 = 48.\) Ответ: 48.Решение
Пусть \(AD = 4x,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 5x,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 6.\)