ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 18

ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 18math100admin44242025-04-01T20:04:16+03:00

Задача 18. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом:

\(S = \dfrac{1}{2}{d_1}{d_2}\sin {90^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,18 = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot {d_2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{d_2} = 3.\)

Ответ: 3.