Задача 19. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Пусть \({d_1} = x\), тогда \({d_2} = 3x.\) \(S = \frac{1}{2}{d_1}{d_2}\sin {90^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,6 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2.\) Следовательно, \({d_1} = 2,\,\,\,\,\,{d_2} = 6\). Меньшая диагональ равна 2. Ответ: 2.Решение
Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.