ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 19

Задача 19. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Пусть \({d_1} = x\), тогда \({d_2} = 3x.\)

\(S = \dfrac{1}{2}{d_1}{d_2}\sin {90^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,6 = \dfrac{1}{2} \cdot x \cdot 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2.\)

Следовательно, \({d_1} = 2,\,\,\,\,\,{d_2} = 6\). Меньшая диагональ равна 2.

Ответ: 2.