ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 27

Задача 27. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 90.

Решение

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна \({180^ \circ }\).

\(2\alpha + 2\beta = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\alpha + \beta = {90^ \circ }.\)

Из треугольника ADO:

\(\alpha + \beta + \angle \,AOD = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{90^ \circ } + \angle \,AOD = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,AOD = {90^ \circ }.\)

Ответ: 90.