Задача 29. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Так как треугольник АВС  равнобедренный, то \(\angle \,A = \angle \,B.\)

Так как  \(ED\parallel AC\), то  \(\angle \,BDE = \angle \,A.\)

Так как  \(DF\parallel BC\), то  \(\angle \,FDA = \angle \,B.\)

Значит треугольники \(AFD\) и \(DBE\) равнобедренные:  \(AF = FD,\,\,\,\,\,\,BE = ED\), а четырёхугольник \(CEDF\) является параллелограммом:

\(CB = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CE + EB = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CE + ED = 10.\)

\({p_{CEDF}} = \left( {CE + ED} \right) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20.\)

Ответ:  20.