ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 29

Задача 29. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Так как треугольник АВС равнобедренный, то \(\angle \,A = \angle \,B.\)

Так как \(ED\parallel AC\), то \(\angle \,BDE = \angle \,A.\)

Так как \(DF\parallel BC\), то \(\angle \,FDA = \angle \,B.\)

Значит треугольники \(AFD\) и \(DBE\) равнобедренные: \(AF = FD,\,\,\,\,\,\,BE = ED\), а четырёхугольник \(CEDF\) является параллелограммом:

\(CB = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CE + EB = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CE + ED = 10.\)

\({p_{CEDF}} = \left( {CE + ED} \right) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20.\)

Ответ: 20.