ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 3

ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 3math100admin44242025-04-01T19:49:41+03:00

Задача 3. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

\[2 = \dfrac{1}{2} \cdot {d^2} \cdot \sin {90^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{d^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,d = 2.\]

Ответ: 2.