ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 30

Задача 30. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Ответ

ОТВЕТ: 28.

Решение

\(AK = 4x,\,\,\,\,\,\,\,\,KB = 3x.\)

Так как DK – биссектриса, то \(\angle \,ADK = \angle \,CDK.\)

\(\angle \,CDK = \angle \,DKA\) – как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Значит \(\angle \,ADK = \angle \,AKD\), а треугольник AKD равнобедренный и \(AD = AK = 4x.\)\(p = \left( {AD + AB} \right) \cdot 2 = \left( {4x + 7x} \right) \cdot 2 = 88\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,11x = 44\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4.\)

\(AD = 16,\,\,\,\,\,AB = AK + KB = 4x + 3x = 7x = 28.\)

Следовательно, большая сторона параллелограмма равна 28.

Ответ: 28.