Задача 31. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
\(\angle \,ABE = \angle \,CBE\) и \(\angle \,BCE = \angle \,DCE.\) \(\angle \,CBE = \angle \,BEA\) и \(\angle \,BCE = \angle \,CED\) – как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Значит треугольники АВЕ и DCE равнобедренные: \(AE = AB = 5,\,\,\,\,\,\,DE = CD = 5.\) Тогда: \(AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.\) Ответ: 10.Решение
\(AB = CD = 5.\) Так как ВЕ и СЕ – биссектрисы, то