ЕГЭ профильный уровень. №1 Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб. Задача 31

Задача 31. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

\(AB = CD = 5.\) Так как ВЕ и СЕ – биссектрисы, то

\(\angle \,ABE = \angle \,CBE\) и \(\angle \,BCE = \angle \,DCE.\)

\(\angle \,CBE = \angle \,BEA\) и \(\angle \,BCE = \angle \,CED\) – как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Значит треугольники АВЕ и DCE равнобедренные: \(AE = AB = 5,\,\,\,\,\,\,DE = CD = 5.\)

Тогда: \(AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.\)

Ответ: 10.