Задача 32. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна \(\sqrt 3 \), а острый угол равен 60°.
По определению косинуса из треугольника ADO: \(\cos DAO = \frac{{AO}}{{AD}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos {30^ \circ } = \frac{{AO}}{{\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AO}}{{\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AO = 1,5.\) Тогда: \(AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 1,5 = 3.\) Ответ: 3.Решение
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагональ АС является биссектрисой угла DAB. Поэтому \(\angle \,DAO = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }.\)