Задача 37. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма
\({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\), вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Ответ: 76,5.Решение
Отрезки \({A_1}{C_1}\) и \({B_1}{D_1}\) разбивают параллелограмм ABCD на 4 равных параллелограмма, а отрезки \({A_1}{B_1},\,\,{B_1}{C_1},\,\,{C_1}{D_1}\) и \({D_1}{A_1}\) разбивают эти параллелограммы на треугольники, площади которых равны. Следовательно, площадь параллелограммы \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть \(153:2 = 76,5.\)