Задача 39. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Отрезки KM и PN средние линии в треугольниках ADC и ABC. Поэтому \(KM = NP = \frac{{AC}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\) Отрезки MP и KN являются средними линиями в треугольниках ADB и CDB. Поэтому \(KN = MP = \frac{{BD}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5.\) Тогда: \(KM + MP + PN + NK = 2 + 2,5 + 2 + 2,5 = 9.\) Ответ: 9.Решение
Пусть \(AC = 4,\,\,\,\,\,\,BD = 5.\)