Задача 1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
Ответ ОТВЕТ: 0,96.
ОТВЕТ: 0,96.
Решение \(BC = 51,\,\,\,\,\,AD = 65,\,\,\,\,\,AB = CD = 25.\) ВН – высота. Тогда: \(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{65 — 51}}{2} = 7.\) По теореме Пифагора из треугольника АВН: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {25^2} — {7^2} = 576\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 24.\) По определению синуса из треугольника АВН: \(\sin A = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{24}}{{25}} = 0,96.\) Ответ: 0,96.
\(BC = 51,\,\,\,\,\,AD = 65,\,\,\,\,\,AB = CD = 25.\) ВН – высота.
Тогда: \(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{65 — 51}}{2} = 7.\)
По теореме Пифагора из треугольника АВН:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {25^2} — {7^2} = 576\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 24.\)
По определению синуса из треугольника АВН:
\(\sin A = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{24}}{{25}} = 0,96.\)
Ответ: 0,96.