Задача 1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 0,96.

Решение

\(BC = 51,\,\,\,\,\,AD = 65,\,\,\,\,\,AB = CD = 25.\)   ВН – высота.

Тогда:  \(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{65 — 51}}{2} = 7.\)

По теореме Пифагора из треугольника АВН:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {25^2} — {7^2} = 576\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 24.\)

По определению синуса из треугольника АВН:

\(\sin A = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{24}}{{25}} = 0,96.\)

Ответ:  0,96.