Задача 11. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 160.

Решение

ВН – высота.    \(BC = 14,\,\,\,\,\,AD = 26,\,\,\,\,\,\,AB = CD.\)

\(p = BC + AD + 2 \cdot AB = 60\)

\(14 + 26 + 2 \cdot AB = 60\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AB = 10.\)

\(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{26 — 14}}{2} = 6.\)

По теореме Пифагора из треугольника АВН:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {10^2} — {6^2} = 64\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 8.\)

Тогда:  \(S = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot BH = \frac{{14 + 26}}{2} \cdot 8 = 160.\)

Ответ:  160.