Задача 12. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

ВН – высота.   \(BC = 7,\,\,\,\,\,AD = 13,\,\,\,\,\,\,{S_{ABCD}} = 40.\)

\({S_{ABCD}} = \frac{{BC + AD}}{2} \cdot BH\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,40 = \frac{{7 + 13}}{2} \cdot BH\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4.\)

\(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{13 — 7}}{2} = 3.\)

По теореме Пифагора из треугольника АВН:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AB = 5.\)

Тогда:  \({p_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD = 5 + 7 + 5 + 13 = 30.\)

Ответ:  30.