Задача 14. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Решение

CН – высота.  \(BC = AH = 4,\,\,\,\,\,AD = 12,\,\,\,\,\,\,{S_{ABCD}} = 64.\)

\({S_{ABCD}} = \frac{{BC + AD}}{2} \cdot CH\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,64 = \frac{{4 + 12}}{2} \cdot CH\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 8.\)

\(DH = AD — AH = 12 — 4 = 8.\)

Получилось  \(DH = CH = 8\), значит, прямоугольный треугольник CHD равнобедренный, поэтому его острые углы

\(\angle \,HDC = \angle \,HCD = {45^ \circ }.\)

Ответ:  45.