Задача 18. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
\({S_{ABCD}} = \frac{{BC + AD}}{2} \cdot BH\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,72 = \frac{{9 + 27}}{2} \cdot BH\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4.\) По определению синуса из треугольника АВН: \(\sin A = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,A = {30^ \circ }.\) Ответ: 30.Решение
ВН – высота. \(BC = 9,\,\,\,\,\,AD = 27,\,\,\,\,\,\,AB = 8,\,\,\,\,\,\,{S_{ABCD}} = 72.\)