Задача 2. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен \(\frac{5}{7}\). Найдите боковую сторону.

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Решение

\(BC = 43,\,\,\,\,\,AD = 73,\,\,\,\,\,\cos A = \frac{5}{7}.\)

ВН – высота.  Тогда:  \(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{73 — 43}}{2} = 15.\)

По определению косинуса из треугольника АВН:

\(\cos A = \frac{{AH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{7} = \frac{{15}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AB = 21.\)

Ответ:  21.