Задача 22. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Решение

ВН – высота.   \(AD = 25,\,\,\,\,\,\,AB = 10,\,\,\,\,\,\,\angle \,A = {60^ \circ }.\)

По определению косинуса из треугольника АВН:

\(\cos A = \frac{{AH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos {60^ \circ } = \frac{{AH}}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{AH}}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 5.\)

Тогда:  \(AH = \frac{{AD — BC}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,5 = \frac{{25 — BC}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 15.\)

Ответ:  15.