ЕГЭ Профиль. Трапеция. Задача 23

ОТВЕТ: 69.

ВН – высота.   \(BC = 12,\,\,\,\,\,\,AD = 27,\,\,\,\,\,\,\angle \,A = {60^ \circ }.\)

Тогда:  \(AH = \dfrac{{AD — BC}}{2} = \dfrac{{27 — 12}}{2} = \dfrac{{15}}{2} = 7,5.\)

По определению косинуса из треугольника АВН:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos {60^ \circ } = \dfrac{{7,5}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{7,5}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 15.\)

\({p_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD = 15 + 12 + 15 + 27 = 69.\)

Ответ:  69.