Задача 28. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Решение

Так как  \(\angle \,DOC = \angle \,AOB = {90^ \circ }\), то  \(\angle \,DOF = \angle \,ADE = {45^ \circ }\), а прямоугольные треугольники DFO и AEO равнобедренные:  \(DF = FO,\,\,\,\,\,AE = EO.\)

\({\ell _{cp}} = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} + \frac{{CD}}{2} = AE + DF = EO + FO = EF = 12.\)

Ответ:  12.