ЕГЭ профильный уровень. №1 Трапеция. Задача 28math100admin44242023-09-24T22:23:57+03:00
Задача 28. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Решение
Так как \(\angle \,DOC = \angle \,AOB = {90^ \circ }\), то \(\angle \,DOF = \angle \,ADE = {45^ \circ }\), а прямоугольные треугольники DFO и AEO равнобедренные: \(DF = FO,\,\,\,\,\,AE = EO.\)
\({\ell _{cp}} = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} + \frac{{CD}}{2} = AE + DF = EO + FO = EF = 12.\)
Ответ: 12.