Задача 29. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

ВН – высота.  \(BC = 6,\,\,\,\,\,\,AD = 12,\,\,\,\,\,\,\sin A = 0,8.\)

\(AH = \frac{{AD — BC}}{2} = \frac{{12 — 6}}{2} = 3.\)

По основному тригонометрическому тождеству:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = 1 — {0,8^2} = 0,36\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos A = 0,6.\)

По определению косинуса из треугольника АВН:

\(\cos A = \frac{{AH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,0,6 = \frac{3}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 5.\)

Ответ:  5.