Задача 4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен \(\dfrac{5}{{11}}\). Найдите высоту трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

\(BC = 7,\,\,\,\,\,AD = 51,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,A = \dfrac{5}{{11}}.\)

ВН – высота.   Тогда:  \(AH = \dfrac{{AD — BC}}{2} = \dfrac{{51 — 7}}{2} = 22.\)

По определению тангенса из треугольника АВН:

\({\rm{tg}}\,A = \dfrac{{BH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{5}{{11}} = \dfrac{{BH}}{{22}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 10.\)

Ответ:  10.