Задача 5. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен \(\frac{{13}}{8}\). Найдите большее основание.

Ответ

ОТВЕТ: 71.

Решение

ВН – высота.   \(BC = 23,\,\,\,\,\,BH = 39,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,A = \frac{{13}}{8}.\)

По определению тангенса из треугольника АВН:

\({\rm{tg}}\,A = \frac{{BH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{13}}{8} = \frac{{39}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AH = 24.\)

Тогда:  \(AH = \frac{{AD — BC}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24 = \frac{{AD — 23}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AD = 71.\)

Ответ:  71.