Задача 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

По условию \(AB = R.\) Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{R}{{\sin C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sin C = \frac{1}{2}\,.\)

Так как угол С острый, то \(\angle \,C = {30^ \circ }\).

Ответ:  30.