Задача 10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 35.

Решение

\(\angle \,COB = \angle \,AOD = {110^ \circ }.\) Треугольник ОСВ равнобедренный (OC = OB = R), поэтому \(\angle \,OBC = \angle \,OCB\). Из треугольника ОВС:

\(\angle \,OBC + \angle OCB + \angle \,COB = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,2 \cdot \angle \,OCB = {180^ \circ } — {110^ \circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,OCB = {35^ \circ }.\)

Ответ:  35.