Задача 3. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 150.

Решение

По условию \(AB = R.\)  Воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС:

\(\dfrac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{R}{{\sin C}} = 2R\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sin C = \dfrac{1}{2}.\)

Так как угол С тупой, то \(\angle \,C = {150^ \circ }\).

Ответ:  150.