Задача 7. Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 105.

Решение

Пусть дуги равны \(5x\) и \(7x\). Тогда:  \(5x + 7x = {360^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {30^ \circ }.\)

Тогда дуга АВ не содержащая точку С равна  \(7x = 7 \cdot {30^ \circ } = {210^ \circ }\), а вписанный угол АСВ равен половине дуги, на которую он опирается:

\(\angle \,ACB = {210^ \circ }:2 = {105^ \circ }.\)

Ответ:  105.