Задача 8. Точки A, B, C расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 100.

Решение

Пусть дуги равны \(x,\,\,3x\) и \(5x\). Тогда: \(x + 3x + 5x = {360^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {40^ \circ }.\)

Наибольший угол треугольника АВС тот, который опирается на большую дугу, то есть на \(5x = 5 \cdot {40^ \circ } = {200^ \circ }\). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поэтому наибольший угол равен \({200^ \circ }:2 = {100^ \circ }\).

Ответ:  100.