ЕГЭ профильный уровень. №1 Окружность, касательная, хорда, секущая. Задача 1

ЕГЭ профильный уровень. №1 Окружность, касательная, хорда, секущая. Задача 1math100admin44242025-04-01T21:46:17+03:00

Задача 1. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны \(\dfrac{4}{{\sqrt \pi }}\) и \(\dfrac{2}{{\sqrt \pi }}\).

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Решение

Воспользуемся тем, что площадь круга равна \(\pi {R^2}\). Тогда площадь кольца:

\(\pi \cdot {\left( {\dfrac{4}{{\sqrt \pi }}} \right)^2} — \pi \cdot {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt \pi }}} \right)^2} = \pi \cdot \dfrac{{16}}{\pi } — \pi \cdot \dfrac{4}{\pi } = 16 — 4 = 12.\)

Ответ: 12.