Задача 10. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 40.

Решение

Вписанный угол в окружность равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно:

\(\angle ADB = \frac{{{{118}^ \circ }}}{2} = {59^ \circ };\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle DAE = \frac{{{{38}^ \circ }}}{2} = {19^ \circ }.\)

Значит  \(\angle ADC = {180^ \circ } — \angle ADB = {180^ \circ } — {59^ \circ } = {121^ \circ }.\)

Тогда из треугольника ADС:

\(\angle ACB = {180^ \circ } — \left( {\angle ADC + \angle DAE} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{121}^ \circ } + {{19}^ \circ }} \right) = {40^ \circ }.\)

Ответ:  40.