Задача 11. Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Вписанный угол в окружность равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно:

\(\angle ADB = \frac{{{{124}^ \circ }}}{2} = {62^ \circ }.\)

Значит  \(\angle ADC = {180^ \circ } — \angle ADB = {180^ \circ } — {62^ \circ } = {118^ \circ }.\)

Тогда из треугольника ADС:

\(\angle DAC = {180^ \circ } — \left( {\angle ADC + \angle ACD} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{118}^ \circ } + {{42}^ \circ }} \right) = {20^ \circ } = \angle DAE.\)

Ответ:  20.