ЕГЭ профильный уровень. №1 Окружность, касательная, хорда, секущая. Задача 11math100admin44242023-07-13T13:32:31+03:00
Задача 11. Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Решение
Вписанный угол в окружность равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно:
\(\angle ADB = \frac{{{{124}^ \circ }}}{2} = {62^ \circ }.\)
Значит \(\angle ADC = {180^ \circ } — \angle ADB = {180^ \circ } — {62^ \circ } = {118^ \circ }.\)
Тогда из треугольника ADС:
\(\angle DAC = {180^ \circ } — \left( {\angle ADC + \angle ACD} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{118}^ \circ } + {{42}^ \circ }} \right) = {20^ \circ } = \angle DAE.\)
Ответ: 20.