Задача 5. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 58.

Решение

Так как ОА и ОВ радиусы, а СА и СВ – касательные, то \(\angle OAC = \angle OBC = {90^ \circ }.\)

Тогда из четырёхугольника АСВО:

\(\angle BOA = {360^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB} \right) = {360^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{90}^ \circ } + {{122}^ \circ }} \right) = {58^ \circ }.\)

\( \cup AB = \angle BOA = {58^ \circ }.\)

Ответ:  58.