ЕГЭ профильный уровень. №1 Окружность, касательная, хорда, секущая. Задача 5math100admin44242023-07-13T13:22:19+03:00
Задача 5. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как ОА и ОВ радиусы, а СА и СВ – касательные, то \(\angle OAC = \angle OBC = {90^ \circ }.\)
Тогда из четырёхугольника АСВО:
\(\angle BOA = {360^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB} \right) = {360^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{90}^ \circ } + {{122}^ \circ }} \right) = {58^ \circ }.\)
\( \cup AB = \angle BOA = {58^ \circ }.\)
Ответ: 58.