Задача 6. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, О — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключенная внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 26.

Решение

\[\angle AOB =  \cup AB = {64^ \circ }.\]

Так как ОА радиус, а АС – касательная, то \(\angle OAC = {90^ \circ }.\)

Тогда из треугольника ОАС:

\(\angle ACO = {180^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle AOC} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{64}^ \circ }} \right) = {26^ \circ }.\)

Ответ:  26.