Задача 7. Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 62.

Решение

Так как ОА радиус, а АС – касательная, то \(\angle OAC = {90^ \circ }.\)

Тогда из треугольника ОАС:

\(\angle AOC = {180^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle ACO} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{28}^ \circ }} \right) = {62^ \circ }.\)

\( \cup AB = \angle AOB = {62^ \circ }.\)

Ответ:  62.