ЕГЭ профильный уровень. №1 Окружность, касательная, хорда, секущая. Задача 8math100admin44242023-07-13T13:26:58+03:00
Задача 8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O— центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как ОА радиус, а АС – касательная, то \(\angle OAC = {90^ \circ }.\)
Центральный \(\angle AOD\) равен дуге AD, то есть \({116^ \circ }\).
Значит \(\angle AOC = {180^ \circ } — \angle AOD = {180^ \circ } — {116^ \circ } = {64^ \circ }.\)
Тогда из треугольника AOС:
\(\angle ACO = {180^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle AOC} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{64}^ \circ }} \right) = {26^ \circ }.\)
Ответ: 26.