Задача 8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O— центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 26.

Решение

Так как ОА радиус, а АС – касательная, то \(\angle OAC = {90^ \circ }.\)

Центральный \(\angle AOD\) равен дуге AD, то есть \({116^ \circ }\).

Значит  \(\angle AOC = {180^ \circ } — \angle AOD = {180^ \circ } — {116^ \circ } = {64^ \circ }.\)

Тогда из треугольника AOС:

\(\angle ACO = {180^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle AOC} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{64}^ \circ }} \right) = {26^ \circ }.\)

Ответ:  26.