Задача 9. Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 114.

Решение

Так как ОА радиус, а АС – касательная, то \(\angle OAC = {90^ \circ }.\)

Тогда из треугольника AOС:

\(\angle AOC = {180^ \circ } — \left( {\angle OAC + \angle ACO} \right) = {180^ \circ } — \left( {{{90}^ \circ } + {{24}^ \circ }} \right) = {66^ \circ }.\)

Значит  \(\angle AOD = {180^ \circ } — \angle AOC = {180^ \circ } — {66^ \circ } = {114^ \circ }\) и градусная мера дуги AD окружности равна \({114^ \circ }\).

Ответ:  114.