Задача 14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt 3 \).
\(AO = AB = \sqrt 3 .\) По определению синуса из треугольника АОВ: \(\sin {60^ \circ } = \frac{{OH}}{{AO}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{OH}}{{\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,OH = 1,5.\) Ответ: 1,5.Решение
Углы правильного шестиугольника равны \({120^ \circ }\). Следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA = {60^ \circ }\) и треугольник АОВ равносторонний.