Задача 18. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Треугольники АМО и АНО равны, так как являются прямоугольными с общей гипотенузой АО и равными радиусами ОМ = ОН, значит АН = АМ = 3. Следовательно, периметр треугольника АВС: \(p = AC + CB + AH + BH = 8 + 8 + 3 + 3 = 22.\) Ответ: 22.Решение
По условию СМ = СК = 5, МА = КВ = 3.