Задача 19. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ ОТВЕТ: 4.
ОТВЕТ: 4.
Решение В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно: \(AB + DC = AD + BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB + DC = 5 + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB + DC = 8.\) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\ell = \frac{{AB + DC}}{2} = \frac{8}{2} = 4.\) Ответ: 4.
В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно:
\(AB + DC = AD + BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB + DC = 5 + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB + DC = 8.\)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\(\ell = \frac{{AB + DC}}{2} = \frac{8}{2} = 4.\)
Ответ: 4.