Задача 19. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно:

\(AB + DC = AD + BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB + DC = 5 + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB + DC = 8.\)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(\ell  = \frac{{AB + DC}}{2} = \frac{8}{2} = 4.\)

Ответ:  4.