ЕГЭ профильный уровень. №1 Вписанные окружности. Задача 20math100admin44242023-08-10T08:59:23+03:00
Задача 20. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
Решение
В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно: \(AB + DC = AD + BC\,.\)
Так как периметр трапеции равен 40, то \(AB + DC = 20,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD + BC = 20.\)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\(\ell = \frac{{AB + DC}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10.\)
Ответ: 10.