Задача 20. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно:  \(AB + DC = AD + BC\,.\)

Так как периметр трапеции равен 40, то  \(AB + DC = 20,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD + BC = 20.\)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(\ell  = \dfrac{{AB + DC}}{2} = \dfrac{{20}}{2} = 10.\)

Ответ:  10.