ЕГЭ Профиль. Вписанные окружности. Задача 21

ОТВЕТ: 2.

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно:  \(AB + DC = AD + BC\,.\)

Так как периметр трапеции равен 22, то  \(AB + DC = 11,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD + BC = 11.\)

По условию задачи  ВС = 7,  тогда  AD = 4 = MN,  MN – диаметр окружности.

Следовательно:  \(r = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2.\)

Ответ:  2.