Задача 21. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Так как периметр трапеции равен 22, то \(AB + DC = 11,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD + BC = 11.\) По условию задачи ВС = 7, тогда AD = 4 = MN, MN – диаметр окружности. Следовательно: \(r = \frac{{MN}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\) Ответ: 2.Решение
В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно: \(AB + DC = AD + BC\,.\)