ЕГЭ профильный уровень. №1 Вписанные окружности. Задача 21

Задача 21. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Следовательно: \(AB + DC = AD + BC\,.\)

Так как периметр трапеции равен 22, то \(AB + DC = 11,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AD + BC = 11.\)

По условию задачи ВС = 7, тогда AD = 4 = MN, MN – диаметр окружности.

Следовательно: \(r = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2.\)

Ответ: 2.